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发挥计算机的潜力 推进数学教学改革(3)

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  二、数学教学内容的改革

 由于计算机本身的优势,它进入数学课堂后,越来越发挥着重要的作用。同时也应当考虑,有了计算机,学生应当学习什么样的数学?

计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系,二者相辅相成、共同发展。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算、计算机图形学已有巨大进展,这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活,社会对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术,能帮助学生数学地深入思考问题、简化概括过程,提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面,学会提出问题和抽象概括,从而达到帮助学生更深入地思考数学,应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识,重视现实问题的解决。

数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机,这应当作为制定新数学课程的原则。目前许多发达国家都已这样去做。全美数学教师协会(NCTM)早在1980年就建议:在所有年级中,都应充分发挥计算机的作用,并注重将计算机与数学课程结合为一体。1989年,NCTM又出版了一份《学校数学课程标准与评估标准》,明确提出了“利用计算器和计算机作为学、做数学的工具”的要求。在美国,全国各地的学校都正在把计算机编程结合到数学课中去,新出版的每一套教材都有BASIC编程的内容,相当于代数课程的8%。因此,如何将传统内容进行现代处理,将计算机与数学课程结合为一体,是教材改革的一个重要问题。

   1.调整、精简一些传统的教学内容

传统的数学教学中,有大量繁杂的运算,教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多软件包(如mathcad,marhematic,maple)都能完成数学里各种各样的运算,mathpert还能在每一步给出提示,引导学生给出解答。这样,技术使得有关数学技能、技巧方面的内容越来越不重要,这就使教师和学生可以从这些繁重的体力劳动中解放出来,把繁重的运算交给计算机。因此,教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如,查表计算是否可以取消,是否要那么多偏难的四则运算,因式分解和解方程(组)是否要那么多的训练,三角函数的运算可否引入计算器等等,都是需要考虑的问题。当然,并不是不要学生练习,而是掌握基本思想、基本方法即可。

数学是讲授数量关系和空间形式的科学,数和形本身就是一个有机的整体。而在传统的几何教学中,欧氏几何战占据了很大的内容,学生需要用很长的时间学习欧氏几何,学习逻辑论证。我们可能都有这种体会,就是证明定理就像解四则运算难题一样,是非常难的。固然,这能很好地培养逻辑思维能力,但是,学生需要培养的思维能力也不仅仅是逻辑思维能力,逻辑论证方法也仅仅是解决几何问题的一类方法。因此,在中学数学中应当将代数几何综合起来,将几何问题代数化,尽早地引入解析几何的思想。例如,我们可以在直线的概念上介绍数轴,可以用方程来讲直线的平行、垂直等。目前,在新的高中试验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题,就是一个很好的尝试。

2.增加一些教学内容

现在学校的学生,将来必将走向一个更加信息化的社会,因此目前不仅要用现代技术来改进数学教育,而且应当适当增加一些教学内容,为学生将来进入技术社会做好准备。

在应用数学解决实际问题时,一般要经过这样的过程:收集信息和数据,处理数据,得到数学问题,解决数学问题,得到实际问题的解决。在我们分析处理数据的过程中,需要用到许多离散数学的知识(如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等),因此,应当将这些知识引入中学数学内容,提高学生分析、处理数据的能力。

在数学教学中,有些问题可以考虑让学生在计算机上去解决,现在已经有一些软件可以使用。例如利用电子表格(如 EXCEL)等可以完成许多数学任务,如建立方程去解决分组问题,进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。电子表格在帮助学生探讨数量关系方面也是一个有效的工具,教师可以要求学生研究不同列的值,并总结出其中的数量关系。另外,许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和和求平均数等功能和绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具,这能很好地帮助学生完成统计里的学习任务。
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