一种利用可加性模糊系统的短期负荷预测新方法刘耀年，祝 滨，曾令全，张文生，李月玲（东北电力学院, 吉林省 吉林市 132012）
摘 要：该文依据可加性模糊系统理论，提出了一种新的负荷预测方法，利用聚类方法与有监督学习相结合的训练方法，提高了系统的函数逼近能力。仿真结果表明，系统学习速度快、预测精度高，在短期负荷预测中获得相当满意的结果。
关键词：可加性模糊系统；聚类算法；有监督学习；短期负荷预测
1 引言
短期负荷预测是电力系统运行调度中一项非常重要的内容，是保证电力系统安全经济运行和实现科学管理及调度的重要依据，也是能量管理系统（EMS）和配电管理系统（DMS）的重要组成部分。
目前，国内外电力系统短期负荷预测的方法很多[1]，如时间序列法、回归法等。这些方法简单、速度快，但均存在数值不稳定且未考虑影响负荷因素等缺陷，因此在精度上未能取得令人满意的效果。近年来以人工神经网络为代表的预测方法[2]，由于具有并行分布信息处理、自学习和逼近任意连续函数等优点，有较好的预测精度。但是，该方法要求训练样本数量大，考虑影响负荷因素时网络结构过于复杂，预测精度取决于网络训练精度，且存在训练时间长和局部极小值等问题。
2 SAM模糊系统的基本原理
可加性模糊系统已被证明是通用、最好的函数逼近器[4]。对模糊推理“如果X = A，则Y = B”的模糊集A和B而言，系统对每一模糊规则定义一个模糊补块或一笛卡儿乘积A×B，如图1所示。SAM系统用模糊补块覆盖函数图形，并将重叠的补块求平均来逼近函数。随着模糊补块数量的增加和面积的缩小，逼近也得到相应的改善。
当SAM系统的输入量xÎRn以一定程度激活规则时，如果X=Aj，则Y=Bj被激活程度为aj (x)，其余大多数规则被激活的程度为0，系统计算条件期望值E [Y | X= xj] 作为局部中心，相关乘积推理给每一个集合Bj一定的比例，系统使被激活的各个Bj部分增加，形成了系统比例化输出模糊集B，基于相关乘积推理[3]的中心非模糊化给出输出值F (x)：
式中 Vj为第j个集合Bj的体积；w j 为第j 个规则的权重；cj为第j 个输出集合的中心；集合函数aj (x) 确定了集合Bj被激活的程度等级；m为集合Bj部分模糊集合数目。
模糊逼近定理：如果X是紧的且f连续，则可加性模糊系统F：X→Y 一致地逼近f：X→Y。在实际物理空间中的参数集合总是有界的，对于任意模糊集，可加性模糊系统能够以任意精确度逼近任何连续函数，就像有理数在实数中稠密一样，可加性模糊系统之集在紧域的连续函数空间中也是稠密的，定理对于所有形状的模糊集都成立[5]。
3 SAM模糊系统的计算方法
3.1 概述
3.2 寻找形心的聚类方法
聚类算法按如下步骤实现[6]：
（1）初始化。设置聚类中心初值{c1 (t), c2 (t),……, cm (t)}，cj (t)代表第t次迭代的聚类中心值。通常设置样本矢量的前m个值为初值。
（2）样本划分。如果(i =1, 2,…, m , j≠i ) 则 x(p) ÎSj (t)，Sj (t)代表第t次迭代时类别j的全体。通过划分所有的样本矢量，使每个样本矢量x(p) 与m类中之一相联系。
（3）计算新的聚类中心。计算每类的中心位置，以便使类别中每个矢量到新的聚类中心的距离之和最小。
CJ (T 1)是使式(2)最小化的所有样本SJ (T)的平均值。新的聚类中心用式(3)计算
式中 NJ为上述步骤（2）中属于SJ的样本矢量的数量。
（4）检查收敛。收敛情形是在步骤（3）中没有任何聚类中心再变化其位置，数学上可表示为
如果满足式(4)，表示已经收敛，否则回到步骤（2）。
3.3 系统的有监督学习算法
有监督学习[7]通过误差数据改变SAM系统中的规则权重WJ，改变集合BJ的体积VJ和形心CJ，或是集合AJ 部分的集合函数AJ参数，学习或调整系统。在每个时刻T，误差ET等于系统期望输出与实际输出之差：ET =YT -F (XT)。