“引申”主要是指对例习题进行变通推广，重新认识．恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、事半功倍．笔者在教学视导中发现，有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半．下面就引申要注意的几个问题谈点个人的看法．
? 1 引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握
如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ）／2）≥ （当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号）”的应用时，给出了如下的例题及引申：
?例1 已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）的最小值．
?引申1 ｘ∈Ｒ，函数ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）有最小值吗?为什么?
引申2 已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（2／ｘ）的最小值；
引申3 函数ｙ＝（ｘ２＋3）／ 的最小值为2吗?
由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础．
例2 求函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6）]的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值．
这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式可化为ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／3）），从而可求出所要的结论．现把本例作如下引申：
引申1 求函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6））的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离．
引申2 函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／6））的图象与ｙ＝ｃｏｓｘ的图象之间有什么关系?
以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的，引申的出现较为自然，它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率．
?2 引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握
如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ／2）≥ （当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号）”的应用时，把引申3改为：求函数ｙ＝（ｘ２＋3）／ 的最小值，则显得有些不妥．因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2，而且还要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少时间去证明单调性，“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授；但若作为课后思考题让学生去讨论，则将是一种较好的设计．
?3 引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率
如在新授利用数学归纳法证明几何问题时，《代数》（非实验修订本）课本给出了例题：平面内有ｎ条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数ｆ（ｎ）等于（1／2）ｎ（ｎ－1）．在证明的过程中，引导学生注意观察ｆ（ｋ）与ｆ（ｋ＋１）的关系有ｆ（ｋ＋1）－ｆ（ｋ）＝ｋ，从而给出：
引申1 平面内有条ｎ直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求这ｎ条直线共有几个交点?
此引申自然恰当，变证明为探索，使学生在探索ｆ（ｋ）与ｆ（ｋ＋1）的关系的过程中得了答案，而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解．类似地还可以给出
“研究性学习”是指学生的一种学习行为，若从这个角度进行研究，应属于学习论的范畴．但教学过程包含“教”与“学”两个方面，学生的“研究性学习”无论是在课内还是在课外，都是在教师指导下进行的．因此，为开展“研究性学习”的教学改革，从教学角度进行研究更显重要．本文想从教学的角度对“研究性学习”的教学含义、教学特性以及“研究性学习”的教学设计等方面谈点粗浅的看法．