?具体地说，笔者以为，在上述的解题过程中教师应当发挥积极的启发或引导作用，包括在学生遇到困难时通过给予适当的启示以帮助学生克服困难，以及在学生成功地解决了问题以后帮助学生做出必要的总结，从而使之从不自觉的行为上升为自觉的行为，特别是在思维方法上更能有所收获．
?例如，上述问题的求解事实上包括了两个关键点：一是以5作为考虑的基本单位，二是应当考虑每次配对后的余数——只需要把这两者很好地结合起来，我们就可成功地解决上述问题．
?由录像可以看出，这三个学生事实上就是依据这样的方法解决问题的．但是，在此要强调的是，尽管学生通过主动探索成功地解决了这一问题，但这并不意味着他们对其中的关键点已经有了清楚的认识，因此，这就应当被看成教师的一项重要工作，即是在所说的情况下应当帮助学生对解题过程做出认真的总结，以清楚地认识其中的关键点，从而也就可能在新的不同场合加以推广应用．
?当然，后者并非是指教师在此应当直接去点明所说的关键点；与此相反，笔者以为，更为恰当的做法是，教师可以对原来的问题做出适当的变形，借以启发学生建立起自觉的认识．例如，如果我们将问题变化为抽屉中放有五种或六种（而不是四种）颜色的小球，就可帮助学生清楚地认识第一个关键点，也即实现由不自觉行为的重要转变．
?另外，与所演示的情况不同，如果教师所遇到的是这样的情况：尽管学生进行了积极的探索，但却始终未能解决问题．这时教师可提出这样的问题：我们能否首先解决较为容易的问题？即如至少要从中取出多少个才能保证其中一定有一对（而不是十对）颜色相同的小球？又至少要从中取出多少个才能保证其中一定有二对颜色相同的小球？事实上，在所演示的录像中，那三个学生也正是通过特殊化而发现了上述的两个关键点．从而，这也就清楚地表明了这样一点，无论在哪种情况下，在问题最终得到解决以后，我们又应帮助学生在思维方法上做出总结，即如加深对于“特殊化”这一方法的认识．
?值得提及的是，王长沛教授在会上并曾提到以下的事实，即他的合作者曾要求高中学生求解同一个问题，而所得到的结果则是“完全出乎预料的”，即高中学生的实际表现并不明显优于小学生．在笔者看来，这事实上也就清楚地表明了思维方法的重要性，这就是说，如果我们忽视了这样一点，那么，即使他们曾经成功地解决了成千上万个问题，但其解决问题的能力却并没有得到很大的提高．
?第三，笔者以为，以上的分析事实上也为我们深入地开展数学教育研究提供了重要的思路，这就是说，与所提及的“纯自然状态”下的学习情况的真实记录相对照，我们也可以教师指导下的学习作案例，并通过两者的比较分析引出进一步的结论．
?例如，对于以上所说的两个建议，即在学生成功地解决了问题的情况下，教师可以通过问题的适当变形启发学生对其中的关键点与相应的思维方法建立自觉的认识，以及在学生遇到困难时通过方法论的启示以帮助学生掌握解题的关键，我们都可作为案例进行仔细的研究．另外，我们还可通过比较研究对不同的教学方法及其后果做出深入的分析．即如什么是教师进行干预的适当时刻和方式？这种干预又有什么样的实际效果，包括短期效果和长期效果？
?笔者相信，深入的研究必定会表明这样一点：我们既应充分肯定学生的巨大潜力，同时则又应当肯定教师对学生的发展有着不可或缺的重要作用；另外，在积极鼓励学生主动探索的同时，我们又应充分发挥教师的促进和指导作用．当然，后者的关键则又在于适当的方法和时机．
?最后，笔者以为，如果我们能使所说的“案例分析”成为教师培训者和接受培训的教师的共同活动，那么，这就不仅将使教师培训活动变得更加生动活泼，也可使教师从中获得切实的收益． 在1999年上海召开的“’99数学教育高级研讨班”上，北京教育学院的王长沛教授演示了他所制作的一些“个案”（更为准确地说，即关于学生解题活动的一些录像）．由于这些录像生动地呈现了学生是如何进行学习的，从而引起了与会者的极大兴趣．